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Fuzzy Sets and Systems, 1992
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2013
In den vergangenen Kapiteln sind wiederholt Systeme untersucht, ihre grafischen und mathematischen Modelle aufgestellt und durch Simulation das Verhalten fur bestimmte Parameterwerte ermittelt worden. Dabei hatte sich schon angedeutet, dass fur das Verhalten des Systems die Anzahl unabhangiger Speicherelemente eine wichtige Rolle spielt.
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In den vergangenen Kapiteln sind wiederholt Systeme untersucht, ihre grafischen und mathematischen Modelle aufgestellt und durch Simulation das Verhalten fur bestimmte Parameterwerte ermittelt worden. Dabei hatte sich schon angedeutet, dass fur das Verhalten des Systems die Anzahl unabhangiger Speicherelemente eine wichtige Rolle spielt.
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1978
In the historical development of linear algebra the geometry of linear transformations and the algebra of systems of linear equations played significant and important roles. A system of linear equations has the form $$\begin{gathered} {{a}_{{1,1}}}{{x}_{1}} + {{a}_{{1,2}}}{{x}_{2}} + \cdots + {{a}_{{1,n}}}{{x}_{n}} = {{b}_{1}}, \hfill \\ {{a}_{{2,1}
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In the historical development of linear algebra the geometry of linear transformations and the algebra of systems of linear equations played significant and important roles. A system of linear equations has the form $$\begin{gathered} {{a}_{{1,1}}}{{x}_{1}} + {{a}_{{1,2}}}{{x}_{2}} + \cdots + {{a}_{{1,n}}}{{x}_{n}} = {{b}_{1}}, \hfill \\ {{a}_{{2,1}
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1959
We shall consider first linear differential systems $$ {x_{i}}' = \sum\limits_{{j = 1}}^{n} {{a_{{ij}}}(t){x_{j}}\quad } i = 1,...,n, $$ (3.1.1) i.e., x’ = A(t)x, x = (x1..., x n ), A(t) = [aij(t)], and linear differential equations $$ {x^{{(n)}}} + {a_{1}}(t)\;{x^{{(n - 1)}}} + ... + {a_{n}}(t)\;x = 0, $$ (3.1.2) whose coefficients
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We shall consider first linear differential systems $$ {x_{i}}' = \sum\limits_{{j = 1}}^{n} {{a_{{ij}}}(t){x_{j}}\quad } i = 1,...,n, $$ (3.1.1) i.e., x’ = A(t)x, x = (x1..., x n ), A(t) = [aij(t)], and linear differential equations $$ {x^{{(n)}}} + {a_{1}}(t)\;{x^{{(n - 1)}}} + ... + {a_{n}}(t)\;x = 0, $$ (3.1.2) whose coefficients
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Linear Transformations and Linear Systems
2020Machine learning algorithms work with data matrices, which can be viewed as collections of row vectors or as collections of column vectors. For example, one can view the rows of an n × d data matrix D as a set of n points in a space of dimensionality d, and one can view the columns as features. These collections of row vectors and column vectors define
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1964
1. Unter einer algebraischen Gleichung n-ten Grades in x versteht man ein gleich Null gesetztes Polynom n-ten Grades in x worin die Koeffizienten A0, Al, ..., An bekannte reelle Zahlen und An ≠ 0 sein sollen. 2. Eine Zahl xl heist Losung (Wurzel) der Gleichung, wenn sie diese identisch erfullt:
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1. Unter einer algebraischen Gleichung n-ten Grades in x versteht man ein gleich Null gesetztes Polynom n-ten Grades in x worin die Koeffizienten A0, Al, ..., An bekannte reelle Zahlen und An ≠ 0 sein sollen. 2. Eine Zahl xl heist Losung (Wurzel) der Gleichung, wenn sie diese identisch erfullt:
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