Аннотация:
Предложен рекуррентный и монотонный способ построения и классификации нильпотентных алгебр Ли путем последовательных центральных расширений. Он заключается в вычислении вторых когомологий $H^2(\mathfrak g,\mathbb K)$ расширяемой нильпотентной алгебры Ли $\mathfrak g$ с последующим изучением геометрии пространства орбит действия группы автоморфизмов $\mathrm {Aut}(\mathfrak g)$ алгебры Ли $\mathfrak g$ на грассманианах вида $\mathrm {Gr}(m,H^2(\mathfrak g,\mathbb K))$. При этом необходимо учитывать фильтрованную структуру когомологий относительно идеалов нижнего центрального ряда: коцикл, определяющий центральное расширение, должен иметь максимальную фильтрацию. Такой геометрический метод позволяет классифицировать нильпотентные алгебры Ли малых размерностей, а также классифицировать узкие естественно градуированные алгебры Ли. Вводится понятие жесткого центрального расширения. Построены примеры жестких и нежестких центральных расширений.
Работа первого автора выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 16-51-55017). Работа второго автора выполнена при финансовой поддержке PASPA-DGAPA, UNAM и CONACyT.
Поступило в редакцию:3 февраля 2019 г. После доработки:4 марта 2019 г. Принята к печати:14 марта 2019 г.
Образец цитирования:
Д. В. Миллионщиков, Р. Хименес, “Геометрия центральных расширений нильпотентных алгебр Ли”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 305, МИАН, М., 2019, 225–249; Proc. Steklov Inst. Math., 305 (2019), 209–231
\RBibitem{MilJim19}
\by Д.~В.~Миллионщиков, Р.~Хименес
\paper Геометрия центральных расширений нильпотентных алгебр Ли
\inbook Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика
\bookinfo Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера
\serial Труды МИАН
\yr 2019
\vol 305
\pages 225--249
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4011}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4011}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4017609}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41682089}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2019
\vol 305
\pages 209--231
\crossref{https://doi.org/10.1134/S008154381903012X}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000491421700012}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85073532886}
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: